Question

如圖所示，帶有擋板的長木板置于光滑水平面上，輕彈簧放置在木板上，右端與擋板相連，左端位于木板上的B點．開始時木板靜止，小鐵塊從木板上的A點以速度v₀=4.0m/s正對著彈簧運動，壓縮彈簧，彈簧的最大形變量x_m=0.10m；之后小鐵塊被彈回，彈簧恢復原長；最終小鐵塊與木板以共同速度運動．已知當彈簧的形變量為x時，彈簧的彈性勢能EP=

1

2

kx2，式中k為彈簧的勁度系數；長木板質量M=3.0kg，小鐵塊質量m=1.0kg，k=600N/m，A、B兩點間的距離d=0.50m．取重力加速度g=10m/s²，不計空氣阻力．
（1）求當彈簧被壓縮最短時小鐵塊速度的大小v；
（2）求小鐵塊與長木板間的動摩擦因數μ；
（3）試通過計算說明最終小鐵塊停在木板上的位置．

Answer 1

分析：（1）當彈簧被壓縮最短時，小鐵塊與木板達到共同速度v，根據動量守恒定律即可求出彈簧被壓縮最短時小鐵塊速度的大小v；
（2）鐵塊在木板上從A滑到B的過程中，系統減速的動能轉化為彈簧的勢能和系統的內能．根據功能關系即可求出鐵塊與長木板間的動摩擦因數；
（3）鐵塊被彈簧彈開后到相對木板靜止的過程中，動量守恒，同時系統減少的機械能轉化為內能，根據以上兩個關系，列出公式即可求解．

解答：解：（1）當彈簧被壓縮最短時，小鐵塊與木板達到共同速度v，根據動量守恒定律mv₀=（M+m）v
代入數據，解得：v=1.0m/s
（2）由功能關系，摩擦產生的熱量等于系統損失的機械能μmg(d+xm)=

1

2

m

v

2 0

-[

1

2

(M+m)v2+

1

2

k

x

2 m

]
代入數據，解得：μ=0.50
（3）小鐵塊停止滑動時，與木板有共同速度，由動量守恒定律判定，
其共同速度仍為v=1.0m/s
設小鐵塊在木板上向左滑行的距離為s，由功能關系μmg(d+xm+s)=

1

2

m

v

2 0

-

1

2

(M+m)v2
代入數據，解得：s=0.60m
而s=d+x_m，所以，最終小鐵塊停在木板上A點．   
答：（1）當彈簧被壓縮最短時小鐵塊速度的大小v=1.0m/s；
（2）小鐵塊與長木板間的動摩擦因數μ=0.50；
（3）最終小鐵塊停在木板上的A位置．

點評：該題中，鐵塊在木板上滑動的過程中，系統的機械能有一部分將轉化為內能，這是解題的關鍵．