Question

如圖所示，質量M的帶有小孔的塑料塊沿斜面向上滑動到達最高點C時的速度恰好為零，此時與從A點水平射出的彈丸相碰，彈丸沿著斜面方向進入塑料塊中，并立即與塑料塊具有相同的速度v=1m/s．已知A點和C點距地面的高度分別為H=1.95m，h=0.15m，彈丸的質量m，水平速度v₀=8m/s，g=10m/s²．求：?
（1）斜面與水平面的夾角．（也可用反三角函數表示）
（2）若在斜面下端與地面交接處，設一個垂直斜面的彈性擋板，塑料塊與它相碰沒有機械能損失，斜面與塑料間的滑動摩擦系數為μ=0.25，則滑塊從接收到彈丸至停止運動共通過多少路程？

Answer 1

分析：（1）彈丸A做平拋運動，到達C點時，彈丸沿著斜面方向進入塑料塊中，說明其偏離初速度方向夾角與斜面傾角相等，恰為θ，利用運動的分解的方法可求出此角度．
（2）滑塊從接收到彈丸后停止運動時，一定停在斜面的底端，對整體運用動能定理，即可求解路程．

解答：解：（1）解：（1）對彈丸從開始到C點過程，研究豎直方向的分運動，設到C點時豎直方向分速度為v_y，根據運動學公式vy2=2g(H-h)
得 v_y=6m/s所以此時彈丸速度方向偏離原方向的夾角θ滿足：tanθ=

vy

v0

=

6

8

=

3

4

所以，θ=37°
依題意知，斜面與水平地面夾角也為θ=37°    
（2）滑塊最終會停止在斜面底端，設滑塊從接收到彈丸至停止共走的路程為S，由動能定理得：
（M+m）gh-μ（M+m）gcosθS=0-

1

2

（M+m）v²                         
得：S=

2gh+v2

2μgcosθ

=

2×10×0.15+1

2×0.25×10×0.8

m=1m．
答：（1）斜面與水平面的夾角為37°．
（2）滑塊從接收到彈丸至停止運動共通過的路程為1m．

點評：運動情況較復雜的題目，要注意分解過程，針對不同的過程應用規律求解，同時注意挖掘隱含條件，例如“恰好”“剛剛'“沿斜面方向”等