Question

（2011?佛山二模）如圖所示，質量m=0.015kg的木塊Q放在水平桌面上的A點．A的左邊光滑，右邊粗糙，與木塊間的動摩擦因數μ=0.08．在如圖的兩條虛線之間存在豎直向上的勻強電場和水平向里的勻強磁場，場強分別為E=20N/C、B=1T．場區(qū)的水平寬度d=0.2m，豎直方向足夠高．帶正電的小球P，質量M=0.03kg，電荷量q=0.015C，以v₀=0.5m/s的初速度向Q運動．與Q發(fā)生正碰后，P在電、磁場中運動的總時間t=1.0s．不計P和Q的大小，P、Q碰撞時無電量交換，重力加速度g取10m/s²，計算時取π=3，試求：
（1）通過受力分析判斷碰后P球在電、磁場中做什么性質的運動；
（2）P從電、磁場中出來時的速度大小；
（3）P從電、磁場中出來的時刻，Q所處的位置．

Answer 1

分析：P在電場中受電場力和磁場力以及重力作用，由題目給出的數據知，P受的重力和電場力平衡，P在復合場中的運動相當于只受洛倫茲力作用，故P做勻速圓周運動；P在磁場中運動時間為1s，已知磁場寬度，根據給出的數據可以求得P做圓周運動的同期，根據線速度的定義可以求出P在場中運動的速度V，因為P在場中做勻速圓周運動的速度即為P碰撞后的速度，所以根據動量守恒可以求得Q在碰撞后的速度，碰撞后Q在場中在摩擦力作用下做勻減速直線運動，故可以求出P從場中出來時Q的位移．

解答：解：P進入電、磁場后，受電場力、重力、洛倫茲力三力作用
電場力F=qE=0.3N
重力G=mg=0.3N                           
可見電場力與重力大小相等方向相反，兩力平衡．
故相當于P在電、磁場中只受洛侖茲力作用，做勻速圓周運動；
（2）P在磁場中受洛倫茲力提供P作圓周運動的向心力
故有qvB=m

v2

R

                                                 
得P做圓周運動的半徑R=

mv

qB

          ①
周期T=

2πR

v

=

2πm

qB

代入數據得T=12s
由已知條件，有t=1.0s=

1

12

T
故如下圖所示：
P的軌跡圓心角θ=30° 
       
由右圖可知，軌跡半徑R=

d

sinθ

=

0.2m

sin30°

=0.4m
結合①式得v=0.2m/s
（3）P和Q碰撞時，系統(tǒng)動量守恒，有
mv₀=mv+m_Qv_Q
代入數據可解得v_Q=0.6m/s                  
碰撞后Q水平方向只受摩擦力作用，應用牛頓第二定律，有
μmg=ma
得a=0.8m/s²      
因為Q在摩擦力作用下做勻減速直線運動，取速度為正方向，故加速度a=-0.8m/s²          
則Q停下前運動時間t′=

0-vQ

a

=

0-0.6

-0.8

s=0.75s                               
由于t′＜t，說明P離開電、磁場時，Q已經停下    
故位移x=

0-vQ2

2a

=

0-0．62

2×(-0.8)

m=0.225m
即Q停留在右方距初始位置0.225m處．
答：（1）通過受力分析判斷碰后P球在電、磁場中做勻速圓周運動；
（2）P從電、磁場中出來時的速度v=0.2m/s；
（3）P從電、磁場中出來的時刻，Q停留在右方距初始位置0.225m處．

點評：能根據粒子運動畫出粒子運動的軌跡，并能根據軌跡求出粒子運動半徑和已經量的關系，熟悉洛倫茲力提供向心力做勻速圓周運動半徑、線速度、周期之間的關系．