Question

如圖所示為一種簡易“千斤頂”，豎直放置的輕桿由于限制套管P的作用只能在豎直方向上運動．若支桿上放一質量為M=100kg的物體，支桿的下端通過一與桿連接的小輪放在傾角為θ=37°斜面體上，并將斜面體放在光滑的水平面上，斜面體質量為m=50kg．現沿水平方向對斜面體施以推力F，小輪摩擦和支桿質量均不計，試求：
（1）為了能將重物頂起，F至少應為多大？
（2）將小輪推到離地h=0.5m高處，穩定后，突然撤去F，當小輪下滑到水平面時，斜面體的速度大小．

Answer 1

（1）先對小輪和桿整體分析受力，如圖1所示，由平衡條件小輪對斜面的壓力F_N=

Mg

cosθ

對斜面體進行受力分析，如圖2所示，可知F=F_N sinθ=

Mg

cosθ

sinθ=750N
（2）根據運動的分v_M=v_m tanθ     
根據系統機械能守恒：Mgh=

1

2

M v_M²+

1

2

m v_m²
兩式聯立，解得斜面體的速度：v_m=

160 17

≈3.07m/s
答：
（1）為了能將重物頂起，F至少應為750N．
（2）將小輪推到離地h=0.5m高處，穩定后，突然撤去F，當小輪下滑到水平面時，斜面體的速度大小是3.07m/s．