Question

如圖所示為一種簡易“千斤頂”，豎直放置的輕桿由于限制套管P的作用只能在豎直方向上運動．若支桿上放一質量為M=100kg的物體，支桿的下端通過一與桿連接的小輪放在傾角為θ=37°斜面體上，并將斜面體放在光滑的水平面上，斜面體質量為m=50kg．現沿水平方向對斜面體施以推力F，小輪摩擦和支桿質量均不計，試求：
（1）為了能將重物頂起，F至少應為多大？
（2）將小輪推到離地h=0.5m高處，穩定后，突然撤去F，當小輪下滑到水平面時，斜面體的速度大小．

Answer 1

解：（1）先對小輪和桿整體分析受力，如圖1所示，由平衡條件小輪對斜面的壓力F_N=
對斜面體進行受力分析，如圖2所示，可知F=F_N sinθ=sinθ=750N
（2）根據運動的分解：v_M=v_m tanθ
根據系統機械能守恒：Mgh=M v_M²+m v_m²
兩式聯立，解得斜面體的速度：v_m=≈3.07m/s
答：
（1）為了能將重物頂起，F至少應為750N．
（2）將小輪推到離地h=0.5m高處，穩定后，突然撤去F，當小輪下滑到水平面時，斜面體的速度大小是3.07m/s．
分析：（1）先對小輪和桿整體分析受力，由平衡條件得出斜面對小輪的支持力，由牛頓第三定律得到小輪對斜面的壓力．再對斜面體進行研究，由平衡條件求F；
（2）將小輪推到離地h=0.5m高處，穩定后，突然撤去F，小輪連同輕桿、重物下落，斜面向右運動，由于不計摩擦力，系統的機械能守恒，根據機械能守恒和小輪與斜面體速度的關系列式，求斜面體的速度．
點評：本題采用隔離法和系統的機械能守恒列式研究，難點是分析兩個物體速度的關系．