Question

1．如圖所示為水上滑梯示意圖，它由斜槽AB和水平槽BC構成，AB與BC圓滑連接，斜槽AB的豎直高度H=15m，BC面高出水面的距離h=0.80m．一個質(zhì)量m=50kg的游戲者從滑梯頂端A點由靜止滑下，g取10m/s²．
（1）以水面為參考平面，求游戲者在A點時的重力勢能E_p；
（2）若忽略游戲者下滑過程中所受的一切阻力，求游戲者從滑梯頂端A點由靜止滑下到斜槽底端B點的速度大小；
（3）若由于阻力的作用，游戲者從滑梯頂端A點由靜止滑下到達滑梯末端C點時的速度大小v_C=15m/s，求這一過程中游戲者克服阻力做的功．

Answer 1

分析 （1）應用重力勢能的計算公式求出重力勢能．
（2）應用動能定理求出滑到B點時的速度．
（3）應用動能定理求出克服阻力做的功．

解答 解：（1）以水面為參考平面，重力勢能：
E_P=mg（H+h）=50×10×（15+0.8）=7900J；
（2）從A到B過程，由動能定理得：
mgH=$\frac{1}{2}$mv_B²-0，解得：v_B=$\sqrt{2gH}$=$\sqrt{2×10×15}$=10$\sqrt{3}$m/s；
（3）從A點到C點運動全過程，由動能定理得：
mgH+W=$\frac{1}{2}$mv_C²-0，解得：W=-1875J，游戲者克服阻力做功1875J．
答：（1）以水面為參考平面，游戲者在A點時的重力勢能E_p為7900J；
（2）若游戲者從滑梯頂端A點由靜止滑下到斜槽底端B點的速度大小為10$\sqrt{3}$m/s；
（3）這一過程中游戲者克服阻力做的功為1875J．

點評 本題考查了求重力勢能、求速度與功等問題，分析清楚游戲者的運動過程是解題的前提與關鍵，應用動能定理與重力勢能的計算公式可以解題；求重力勢能時要注意參考平面的選擇．