Question

如圖所示，小球A系在細線的一端，線的另一端固定在O點，O點到水平面的距離為h。物塊B質量是小球的5倍，置于粗糙的水平面上且位于O點的正下方，物塊與水平面間的動摩擦因數為μ。現拉動小球使線水平伸直，小球由靜止開始釋放，運動到最低點時與物塊發生正碰（碰撞時間極短），反彈后上升至最高點時到水平面的距離為。小球與物塊均視為質點，不計空氣阻力，重力加速度為g，求物塊在水平面上滑行的時間t。

Answer 1

設小球的質量為m，運動到最低點與物塊碰撞前的速度大小為，取小球運動到最低點重力勢能為零，根據機械能守恒定律，有

                                         ①

得         

設碰撞后小球反彈的速度大小為，同理有

                                                 ②

得         

設碰撞后物塊的速度大小為，取水平向右為正方向，根據動量守恒定律，有

                                                   ③

得                                                                ④

物塊在水平面上滑行所受摩擦力的大小

                                                                ⑤

設物塊在水平面上滑行的時間為，根據動量定理，有

                                                         ⑥

得                                                                ⑦