Question

（2008?威海模擬）同學研究輕彈簧的彈性勢能與形變量關系的實驗裝置如下所示：在高度為h的光滑水平面上，沿與桌面邊緣垂直的方向放置一輕質彈簧，其左端固定，左端與質量為m的小鋼球接觸，彈簧處于原長時，小鋼球恰好在桌面邊緣，使鋼球壓縮彈簧△x后由靜止釋放，鋼球沿桌面水平飛出，落到水平地面上，小球在空氣中飛行的水平距離為s，記錄的實驗數據如下表所示．不計空氣阻力，重力加速度為g，則：
（1）彈簧的彈性勢能E_p與m、h、s、g的關系式為E_p[=

mgs2

4h

；
（2）分析實驗報告，寫出s和△x的關系式為

s=k△x，k為比例系數

；彈簧的彈性勢能E_p與形變量△x的關系式為

E_p=k△x²，k為比例系數；

．

次數	△x/cm	s/cm
1	1.0	4.1
2	2.0	8.0
3	3.0	11.9
4	4.0	15.9
5	5.0	20.1

Answer 1

分析：（1）彈簧彈性勢能的減小量等于小球動能的增加量；根據平拋運動的分位移公式求解平拋的初速度；
（2）分析表格數據，s和△x成正比，求解出比例系數即可．

解答：解：（1）小球做平拋運動，有：
s=vt
h=

1

2

gt2
根據機械能守恒定律，有：
E_P=E_K=

1

2

mv2
聯立解得：E_p=

mgs2

4h

；
（2）分析表格數據，s和△x成正比，即s=k△x；
由于E_p=

mgs2

4h

，故E_p∝△x²，即E_p=k△x²，k為比例系數；
故答案為：（1）

mgs2

4h

；
（2）s=k△x，k為比例系數；
E_p=k△x²，k為比例系數．

點評：本題關鍵明確實驗原理，然后根據平拋運動的分運動公式列式并結合表格數據分析，不難．