Question

7．一根細橡膠管中灌滿鹽水，兩端用短粗銅絲塞住管口．管中鹽水柱長為40cm時測得電阻為R，若溶液的電阻隨長度、橫截面積的變化規律與金屬導體相同．同將管中鹽水柱均勻拉長到50cm（鹽水體積不變，仍充滿橡膠管）．則鹽水柱電阻變為（　　）

• A． $\frac{4}{5}R$
• B． $\frac{5}{4}R$
• C． $\frac{16}{25}R$
• D． $\frac{25}{16}R$

Answer 1

分析 液體導電可以應用歐姆定律求解，所以根據總體積不變求出截面積的變化，再根據電阻定律進行分析，聯立方程即可求得鹽水柱變化后的電阻．

解答 解：由于總體積不變，設40cm長時的橫截面積為S．所以長度變為50cm后，橫截面積s'=$\frac{4S}{5}$，根據電阻定律R=$\frac{ρL}{s}$可知：
R=$ρ\frac{40}{s}$
R'=$\frac{ρ50}{\frac{4}{5}s}$，
聯立兩式則R'=$\frac{25}{16}R$； 故D正確，ABC錯誤
故選：D．

點評 本題考查電阻定律的應用，關鍵在于判斷過程中需要借助液體的總體積保持不變求出橫截面積的變化，再利用中間量s進行分析即可求解．