Question

3．玻璃半圓柱體的半徑為R，橫截面如圖所示，圓心為O，A為圓柱面的頂點．兩條單色紅光分別按如圖方向沿截面入射到圓柱體上，光束1指向圓心，方向與AO夾角為30°，光束2的入射點為B，方向與底面垂直，∠AOB=60°，已知玻璃對該紅光的折射率n=$\sqrt{3}$．求：
①求兩條光線經柱面和底面折射后的交點與O點的距離d；
②若入射的是單色藍光，則距離d將比上面求得的結果大還是��？

Answer 1

分析 ①先根據折射定律求出光線2在玻璃半圓柱體圓弧面上和底面上的兩個折射角，再運用折射定律求出光線1在底面上的折射角，作出光路圖，根據幾何知識求解即可．
②若入射的單色藍光，由于介質對藍光的折射率大于介質對紅光的折射率，藍光偏折更明顯，d更�。�

解答 解：：①對光線2在B點折射時，入射角 i=60°
由折射定律有 n=$\frac{sini}{sinr}$
得 sinr=$\frac{sini}{n}$=$\frac{sin60°}{\sqrt{3}}$=$\frac{1}{2}$，r=30°
入射到底面的入射角 i′=60°-r=30°，則：
   sinr′=nsini′=，r′=60°                                 
根據幾何知識得
   L_OC=$\frac{\frac{1}{2}R}{cos30°}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$R                                       
同理，光線1從O點出射，折射光線與CD交于E點，折射角∠EOD=60°，則△EOD為等邊三角形
    d=OE=OD=L_OC tan 30°=$\frac{R}{3}$                               
②玻璃對藍光的折射率比對紅光的大，藍光偏折更明顯，故d變小．
答：
①兩條光線經柱面和底面折射后的交點與O點的距離d是$\frac{R}{3}$；
②若入射的是單色藍光，則距離d更�。�

點評 本題其實是光的色散問題，關鍵是作出光路圖，運用幾何知識輔助分析角的大小和邊的長度．