Question

設行星A和B是兩個均勻球體，A與B的質量之比M₁：M₂=2：1，半徑之比R₁：R₂=1：2，行星A的衛星a沿圓軌道運行的周期為T₁，行星B的衛星b沿圓軌道運行的周期為T₂，兩衛星的圓軌道都非常接近各自的行星表面，則它們運行的周期之比T₁：T₂等于（　　）

A．1：4

B．1：2

C．2：1

D．4：1

Answer 1

分析：衛星做圓周運動，萬有引力提供向心力，求出周期和中心天體質量M以及運行半徑R之間的關系可得．

解答：解：衛星做圓周運動時，萬有引力提供圓周運動的向心力，則有：
G

Mm

R2

=mR

4π2

T2

解得：
T=2π

R3 GM

兩衛星運行周期之比為：
T₁：T₂=

R13 R23 ? M2 M1

=

1 8 × 1 2

=1：4
故A正確．
故選：A．

點評：根據萬有引力提供向心力列出方程，得到周期之比和半徑以及質量之間的關系，代入數據可得結論．