Question

用圖中所示的電路測定未知電阻R_x的值，圖中電源的電動勢E未知，電源內(nèi)阻r與電流表的內(nèi)阻R_A均可忽略不計，R為電阻箱．
（1）要測得R_x的值，R至少需要取幾個不同的數(shù)值？請用所測得的物理量推導(dǎo)出計算R_x的表達(dá)式；
（2）若電流表每個分度表示的電流值未知，但指針偏轉(zhuǎn)角度與通過的電流成正比，則在用此電路測R_X時，R至少需要取幾個不同的數(shù)值？請用所測得的物理量推導(dǎo)出計算R_x的表達(dá)式；
（3）若電源內(nèi)阻r不可忽略，能否應(yīng)用此電路測量R_x．

Answer 1

（1）對所給的電路運用閉合電路歐姆定律，則有：E=I（R+R_x+R_A+r）
在R_A+r，可忽略不計時，為E=I（R+R_x）
未知E與Rx，故需要兩個方程，
即E=I₁（R₁+R_x）
E=I₂（R₂+R_x）
從而解得R_x=

I2R2-I1R1

I1-I2

因此R至少取兩個不同的數(shù)值，就可以求出R_x的值．
（2）電流表盤上刻度是均勻的，故指針偏轉(zhuǎn)角與通過電流成正比，
設(shè)為I=kθ，由此關(guān)系，
在R_A、r可忽略不計時，可得Rx表達(dá)式為
Rx=

kθ2R2-kθ1R1

kθ1kθ2

=

θ2R2-θ1R1

θ1-θ2

同樣可得出只需要兩個具體的R值，加上測得兩個角度，即可求解．
（3）設(shè)R_A+r，不可忽略不計時，同樣分別用R₁與R₂測量兩次，則有
E=I₁（R₁+R_x+R_A+r）
E=I₂（R₂+R_x+R_A+r）
解得：Rx=

I2R2-I1R1

I1-I2

-RA-r
可知，求得的只是R_x+R_A+r總電阻，只要R_A、r中有一個不可忽略，就無法測出R_x的值，測出的只是R_x+R_A+r的電阻．
答：（1）要測得R_x的值，R至少需要取2個不同的數(shù)值，請用所測得的物理量推導(dǎo)出計算R_x的表達(dá)式R_x=

I2R2-I1R1

I1-I2

；
（2）若電流表每個分度表示的電流值未知，但指針偏轉(zhuǎn)角度與通過的電流成正比，則在用此電路測R_X時，R至少需要取2個不同的數(shù)值，請用所測得的物理量推導(dǎo)出計算R_x的表達(dá)式為R_x=

θ2R2-θ1R1

θ1-θ2

；
（3）若電源內(nèi)阻r不可忽略，不能應(yīng)用此電路測量R_x．