Question

用圖中所示的電路測(cè)定未知電阻R_x的值，圖中電源的電動(dòng)勢(shì)E未知，電源內(nèi)阻r與電流表的內(nèi)阻R_A均可忽略不計(jì)，R為電阻箱．
（1）要測(cè)得R_x的值，R至少需要取幾個(gè)不同的數(shù)值？請(qǐng)用所測(cè)得的物理量推導(dǎo)出計(jì)算R_x的表達(dá)式；
（2）若電流表每個(gè)分度表示的電流值未知，但指針偏轉(zhuǎn)角度與通過的電流成正比，則在用此電路測(cè)R_X時(shí)，R至少需要取幾個(gè)不同的數(shù)值？請(qǐng)用所測(cè)得的物理量推導(dǎo)出計(jì)算R_x的表達(dá)式；
（3）若電源內(nèi)阻r不可忽略，能否應(yīng)用此電路測(cè)量R_x．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)閉合電路歐姆定律，由題意即可求解；
（2）根據(jù)指針偏轉(zhuǎn)角與通過電流成正比，在忽略R_A、r時(shí)，即可求解；
（3）根據(jù)閉合電路歐姆定律，可用等效電阻來替代，即可求解．

解答：解：（1）對(duì)所給的電路運(yùn)用閉合電路歐姆定律，則有：E=I（R+R_x+R_A+r）
在R_A+r，可忽略不計(jì)時(shí)，為E=I（R+R_x）
未知E與Rx，故需要兩個(gè)方程，
即E=I₁（R₁+R_x）
E=I₂（R₂+R_x）
從而解得R_x=

I2R2-I1R1

I1-I2

因此R至少取兩個(gè)不同的數(shù)值，就可以求出R_x的值．
（2）電流表盤上刻度是均勻的，故指針偏轉(zhuǎn)角與通過電流成正比，
設(shè)為I=kθ，由此關(guān)系，
在R_A、r可忽略不計(jì)時(shí)，可得Rx表達(dá)式為
Rx=

kθ2R2-kθ1R1

kθ1kθ2

=

θ2R2-θ1R1

θ1-θ2

同樣可得出只需要兩個(gè)具體的R值，加上測(cè)得兩個(gè)角度，即可求解．
（3）設(shè)R_A+r，不可忽略不計(jì)時(shí)，同樣分別用R₁與R₂測(cè)量兩次，則有
E=I₁（R₁+R_x+R_A+r）
E=I₂（R₂+R_x+R_A+r）
解得：Rx=

I2R2-I1R1

I1-I2

-RA-r
可知，求得的只是R_x+R_A+r總電阻，只要R_A、r中有一個(gè)不可忽略，就無法測(cè)出R_x的值，測(cè)出的只是R_x+R_A+r的電阻．
答：（1）要測(cè)得R_x的值，R至少需要取2個(gè)不同的數(shù)值，請(qǐng)用所測(cè)得的物理量推導(dǎo)出計(jì)算R_x的表達(dá)式R_x=

I2R2-I1R1

I1-I2

；
（2）若電流表每個(gè)分度表示的電流值未知，但指針偏轉(zhuǎn)角度與通過的電流成正比，則在用此電路測(cè)R_X時(shí)，R至少需要取2個(gè)不同的數(shù)值，請(qǐng)用所測(cè)得的物理量推導(dǎo)出計(jì)算R_x的表達(dá)式為R_x=

θ2R2-θ1R1

θ1-θ2

；
（3）若電源內(nèi)阻r不可忽略，不能應(yīng)用此電路測(cè)量R_x．

點(diǎn)評(píng)：考查閉合電路歐姆定律、掌握指針偏轉(zhuǎn)程度與電流大小的關(guān)系，理解電阻的等效思維．