Question

（16分）如圖所示，Oxyz坐標系的y軸豎直向上，坐標系所在的空間存在勻強電場和勻強磁場，電場方向與x軸平行，從y軸上的M（0、H、0）點無初速釋放一個質量為m、電荷量為q的帶負電的小球，它落在xOz平面上的N（l、0、b）點（l>0，b>0）。若撤去磁場則小球落在xOz平面的P（l、0、0）點。已知重力加速度為g。

   

（1）已知磁場方向與某個坐標軸平行，請確定其可能的具體方向；

（2）求出電場強度的大小；

（3）求出小球落至N點時的速率。

Answer 1

解析：

（1）用左手定則判斷出：磁場方向為－x方向或－y方向。 （4分）

（2）在未加勻強磁場時，帶電小球在電場力和重力作用下落到P點，設運動時間為t，

小球自由下落，有H=gt²/2（1分）

小球沿x軸方向只受電場力作用，F_e=qE（1分）

小球沿x軸的位移為l=at²/2（1分）

小球沿x軸方向的加速度為a=F_e/m（1分）

聯立求解，得E=mgl/qH． （2分）

（3）帶電小球在勻強磁場和勻強電場共存的區域運動時，洛倫茲力不做功．電場力做功為：W_e=qEl，（1分）

重力做功為W_G=mgH（1分）

設落到N點時速度大小為v，根據動能定理得，（2分）

解得（2分）