Question

如圖所示，oxyz坐標系的y軸豎直向上，在坐標系所在的空間存在勻強電場和勻強磁場，電場方向與x軸平行．從y軸上的M點（0，H，0）無初速釋放一個質量為m、電荷量為q的帶負電的小球，它落在xz平面上的N（l，0，b）點（l＞0，b＞0）．若撤去磁場則小球落在xz平面的P點（l，0，0）．已知重力加速度為g．
（1）已知勻強磁場方向與某個坐標軸平行，請確定其可能的具體方向．
（2）求出電場強度的大小．
（3）求出小球落至N點時的速率．

Answer 1

分析：（1）小球帶負電，受重力、電場力和磁場力作用落到N點，由于l＞0，b＞0，結合左手定則可知磁場方向
（2）撤去磁場則小球落在xz平面的P點（l，0，0），此過程小球為勻加速直線運動，由沿x方向的分運動可得電場強度的大小
（3）對小球應用動能定理求得小球下落到N點的速率

解答：答：（1）小球帶負電，受重力、電場力和磁場力作用落到N點，由于l＞0，b＞0，用左手定則判斷出：磁場方向為-x方向或-y方向
（2）在未加勻強磁場時，帶電小球在電場力和重力作用下落到P點，設運動時間為t，則小球下落H高所用時間為：
t=

2H g

小球沿x軸發生的位移時間為l=

1

2

Eq

m

t²
解得：E=

mgl

qH

（3）帶電小球在勻強磁場和勻強電場共存的區域運動時，洛侖茲力不做功，電場力做功為：
W_E=qEl
重力做功為：
W_G=mgH
設落到N點速度大小為v，根據動能定理有：
mgH+qEl=

1

2

mv²
解得  v=

2g H2+l2 H

答：（1）磁場方向為-x方向或-y方向
（2）電場強度的大小為

mgl

qH

（3）求出小球落至N點時的速率為

2g H2+l2 H

點評：本題是帶電粒子在復合場中的運動問題，對小球搞好受力分析和運動分析，利用運動的分解的觀點結合動能定理解決，由于本題的立體圖形，給學生的思維造成一定的難度