Question

18．粗細均勻的兩端開口的U形細玻璃管開口向下豎直放置時，在左、右管中各有長度是L的水銀柱封閉住總長是8L的氣柱A，如圖，左、右管之間的距離忽略不計，左、右管長度都是6L，兩水銀柱的下表面到管口距離相等．大氣壓保持為p=4ρgL，ρ是水銀的密度，g是重力加速度．把一側的管口封住（不計厚度），再緩慢轉動U形管，使其開口向上豎直放置，兩側水銀柱的長度不變．
（1）氣柱溫度始終是27℃，氣柱A的長度是多少？
（2）接著對管內氣柱緩慢加熱，當氣柱A的長度又是8L時，管內氣柱溫度是多少K？

Answer 1

分析 （1）此過程中氣體的溫度不變，根據氣體的初末狀態的壓強和體積的狀態參量，由玻意耳定律列式計算即可．
（2）對管內氣柱A緩慢加熱，氣柱A經歷等壓變化，根據蓋-呂薩克定律列式求解．

解答 解：（1）設細玻璃管橫截面積為S，設變化后空氣柱的長度為L'，
變化前氣柱A的體積V₁=8LS，
壓強：p₁=p-ρgL=3ρgL
變化后氣柱A的體積：V₂=SL'，
壓強：p₂=p+ρgL=5ρgL
由玻意耳定律得：p₁V₁=p₂V₂
聯立解得：L'=$\frac{24}{5}L$
（2）對管內氣柱緩慢加熱，氣柱A經歷等壓變化，根據蓋-呂薩克定律有：
$\frac{{V}_{2}}{{T}_{2}}=\frac{{V}_{2}'}{{T}_{2}'}$'
即：$\frac{SL'}{273+27}=\frac{S•8L}{{T}_{2}'}$
解得：T₂'=500K
答：（1）氣柱溫度始終是27℃，氣柱A的長度是$\frac{24}{5}L$；
（2）當氣柱A的長度又是8L時，管內氣柱溫度是500K．

點評 本題主要考查理想氣體的狀態方程．以封閉的氣體為研究對象，找出氣體變化前后的狀態參量，利用氣體的狀態方程計算即可．