Question

如圖1-8-3半徑為R的光滑圓形軌道固定在豎直面內.小球A、B質量分別為m、βm(β為待定系數）.A球從左邊與圓心等高處由靜止開始沿軌道下滑，與靜止于軌道最低點的B球相撞，碰撞后A、B球能達到的最大高度均為R，碰撞中無機械能損失.重力加速度為g.試求：

圖1-8-3

（1）待定系數β;

(2)第一次碰撞剛結束時小球A、B各自的速率和B球對軌道的壓力；

(3)小球A、B在軌道最低處第二次碰撞剛結束時各自的速度，并討論小球A、B在軌道最低處第n次碰撞剛結束時各自的速度.

Answer 1

（1）β=3

(2)v₁=,方向向左，v₂=，方向向右；-4.5mg,方向豎直向下

(3)V₁=-,V₂=0

當n為奇數時，小球A、B在第n次碰撞剛結束時的速度分別與其第一次碰撞剛結束時相同.

當n為偶數時，小球A、B在第n次碰撞剛結束時的速度分別與其第二次碰撞剛結束時相同.

解析:

V₁=-v₁,V₂=-v₂不合題意，舍去）

當n為奇數時，小球A、B在第n次碰撞剛結束時的速度分別與其第一次碰撞剛結束時相同；

當n為偶數時，小球A、B在第n次碰撞剛結束時的速度分別與其第二次碰撞剛結束時相同.