Question

如圖所示，水平軌道CD與光滑豎直

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圓軌道ED、BC分別相切于D、C點．質量m=2kg的小滑塊從圓軌道B點上方由靜止釋放，通過B點切如軌道BC，此后，滑塊在軌道內往復運動．已知AB間高度差h=1.6m，圓軌道半徑均為R=1.6m，CD長l=3.5m，滑塊與CD間的動摩擦因數μ=0.4，取g=10m/s²，求：
（1）滑塊落入軌道后，能離開水平軌道CD的最大高度；
（2）滑塊最終停在距C點多遠處；
（3）滑塊在水平軌道CD上運動的總時間．

Answer 1

分析：（1）由動能定理可以求出軌道的高度；
（2）在水平軌道上，滑塊要克服摩擦力做功，由能量守恒定律或動能定理可以求出滑塊的位移，然后確定滑塊的位置；
（3）由動能定理求出滑塊到達C點的速度，由速度公式與牛頓第二定律求出滑塊的運動時間．

解答：解：（1）滑塊第一次滑過CD后上升的高度最大，設為H，
由動能定理：mg（h+R）-μmgl+mgH=0，
解得：H=1.8m；
（2）滑塊在水平軌道上滑動的路程為s，
由能量守恒：μmgs=mg（h+R），
解得：s=8m，故滑塊停在距C點1m處；
（3）滑塊第一次到達C的速度v滿足：mg（h+R）=

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mv2，
滑塊在CD段上的往復運動可等效為一個單方向的減速直線運動：
由勻變速運動的速度公式得：0=v-at，
由牛頓第二定律得：μmg=ma，
解得：t=2s；
答：（1）滑塊落入軌道后，能離開水平軌道CD的最大高度為1.8m；
（2）滑塊最終停在距C點1m處；
（3）滑塊在水平軌道CD上運動的總時間為2s．

點評：分析清楚滑塊的運動過程、應用動能定理、運動學公式、牛頓第二定律即可正確解題，本題難度不大，分析清楚滑塊運動過程是正確解題的關鍵．