Question

（2013?南寧三模）如圖所示，水平軌道AB段為粗糙水平面，BC段為一水平傳送帶，兩段相切于B點．一質量為m=l kg的物塊（可視為質點），靜止于A點，AB距離為s=2m．已知物塊與AB段和BC段的動摩擦因數均為μ=0.5，g取10m/s²．
（1）若給物塊施加一水平拉力F=ll N，使物塊從靜止開始沿軌道向右運動，到達B點時撤去拉力，物塊在傳送帶靜止情況下剛好運動到C點，求傳送帶的長度；
（2）在（1）問中，若將傳送帶繞B點逆時針旋轉37°后固定（AB段和BC段仍平滑連接），要使物塊仍能到達C端，則在AB段對物塊施加拉力F應至少多大．

Answer 1

分析：（1）根據牛頓第二定律求出物塊在AB段和BC段的加速度，結合速度位移公式求出傳送帶的長度．
（2）根據牛頓第二定律求出物體在傾斜傳送帶上滑行的加速度，結合速度位移公式求出在B點的速度，再根據速度位移公式和牛頓第二定律求出拉力F的大小．

解答：解：（1）物體在AB段：F-μmg=ma₁
解得a1=

F-μmg

m

=6m/s2．
則到達B點時的速度為v_B，
有vB=

2a1s

=

2×6×2

=2

6

m/s．
滑上傳送帶后有：μmg=ma₂
剛好到達C點，有vB2=2a2L
代入數據解得，傳送帶的長度L=2.4m．
（2）將傳送帶傾斜，滑上傳送帶有：
mgsin37°+μmgcos37°=ma₃
代入數據解得a3=10m/s2．
物體仍能剛好到C端，有：vB2=2a3L
在AB段，有：vB2=2as．
根據F-μmg=ma
聯立解得F=17N．
答：（1）傳送帶的長度為2.4m．
（2）在AB段對物塊施加拉力F應至少為17N．

點評：解決本題的關鍵理清物體在整個過程中的運動規律，結合運動學公式和牛頓第二定律進行求解，知道加速度是聯系力學和運動學的橋梁．