Question

19．一質量為40kg的小孩站在電梯內的體重計上．電梯從t=0開始由靜止上升，在0～6s內體重計示數F的變化如圖甲所示，在電梯底部一小物體質量為4kg，t=0時刻速度為0，所受水平拉力的變化如圖乙所示，小物體與電梯底部的動摩擦因數為0.1，則在這段時間內小物體水平方向移動的位移是（g取10m/s²）（　　）

• A． 3.6m
• B． 2.4m
• C． 3.2m
• D． 2.8m

Answer 1

分析 由甲圖對小孩根據牛頓第二定律求出各個階段的加速度，再由乙圖結合牛頓第二定律求出小物體在水平方向移動的位移

解答 解：由甲圖知電梯先做勻加速上升，然后勻速上升，最后勻減速上升，重力G=400N，
0～2s內，根據牛頓第二定律${F}_{N}^{\;}-mg=m{a}_{1}^{\;}$
$440-400=40{a}_{1}^{\;}$
解得：${a}_{1}^{\;}=1m/{s}_{\;}^{2}$
5～6s內，根據牛頓第二定律$mg-{F}_{N}^{′}=m{a}_{2}^{\;}$
$400-320=40{a}_{2}^{\;}$
解得：${a}_{2}^{\;}=2m/{s}_{\;}^{2}$
對電梯底部的物體
在0～2s內：
豎直方向：${F}_{N1}^{\;}-mg=m{a}_{1}^{\;}$，即${F}_{N1}^{\;}-40=4×1$，得${F}_{N1}^{\;}=44N$
水平方向：${F}_{1}^{\;}-μ{F}_{N1}^{\;}=m{a}_{1}^{′}$，即$6-0.1×44=4{a}_{1}^{′}$，得${a}_{1}^{′}=0.4m/{s}_{\;}^{2}$
2s末的速度${v}_{2}^{\;}={a}_{1}^{′}t=0.4×2=0.8m/s$
2s內的位移${x}_{1}^{\;}=\frac{1}{2}{a}_{1}^{\;}{t}_{1}^{2}=\frac{1}{2}×0.4×{2}_{\;}^{2}=0.8m$
2～5s拉力${F}_{2}^{\;}=μmg=4N$，內勻速運動，位移${x}_{2}^{\;}={v}_{2}^{\;}t′=0.8×3=2.4m$
在5～6s內，
豎直方向：$mg-{F}_{N2}^{\;}=m{a}_{2}^{\;}$，即$40-{F}_{N2}^{\;}=4×2$，得${F}_{N2}^{\;}=32N$
水平方向：$μ{F}_{N2}^{\;}=m{a}_{2}^{\;}$，即$0.1×32=4{a}_{2}^{\;}$，得${a}_{2}^{\;}=0.8m/{s}_{\;}^{2}$
位移：${x}_{3}^{\;}={v}_{2}^{\;}t-\frac{1}{2}{a}_{2}^{\;}{t}_{\;}^{2}$=$0.8×1-\frac{1}{2}×0.8×{1}_{\;}^{2}=0.4m$
故物體在水平方向移動的位移$x={x}_{1}^{\;}+{x}_{2}^{\;}+{x}_{3}^{\;}=3.6m$
故選：A

點評 本題要能從圖象中看出力的變化規律，受力分析后得出物體的運動規律，結合運動學公式求解，必要時可以畫出運動草圖．