Question

17.圖中,輕彈簧的一端固定,另一端與滑塊B相連,B靜止在水平直導軌上,彈簧處在原長狀態.另一質量與B相同的滑塊A,從導軌上的P點以某一初速度向B滑行.當A滑過距離l₁時,與B相碰,碰撞時間極短,碰后A、B緊貼在一起運動,但互不粘連.已知最后A恰好返回到出發點P并停止.滑塊A和B與導軌的滑動摩擦因數都為μ,運動過程中彈簧最大形變量為l₂,重力加速度為g.求A從P點出發時的初速度v₀.

Answer 1

17.令A、B質量皆為m,A剛接觸B時速度為v₁（碰前）,由功能關系,有

mv₀²－mv₁²＝μmgl₁                            ①

A、B碰撞過程中動量守恒，令碰后A、B共同運動的速度為v₂.有

mv₁＝2mv₂                ②

碰后A、B一起向左運動,接著A、B一起被彈回，在彈簧恢復到原長時，設A、B共同速度為v₃，在這過程中，彈簧勢能始末兩態都為零，利用功能關系，有

（2m）v₂²－（2m）v₃² ＝μ（2m）g·（2l₂）    ③

此后A、B開始分離,A單獨向右滑到P點停下,由功能關系,有

mv₃²＝μmgl₁                                                        ④

由以上各式，解得

v₀＝                  ⑤