Question

如圖甲所示，水平面被豎直線PQ分為左右兩部分，左部分光滑，范圍足夠大，上方存在水平向右的勻強電場．右部分粗糙，一質量為m=2kg，長為L的絕緣體制成的均勻帶電的直棒AB置于水平面上，A端距PQ的距離為S=3m，給棒一個水平向左的初速v0，并以此時作為時間的起點，棒在最初2秒的運動圖象如圖乙所示．2秒末棒的B端剛好進入電場，已知直棒單位長度帶電量為λ=0.1C/m，取重力加速度g=10m/s²．
求：（1）直棒的長度；（2）勻強電場的場強E；（3）直棒最終停在何處？

Answer 1

（1）由圖信息可知棒加速度a=0.5m/s²，初速v₀=2.5m/s，設棒2內秒位移為L₁，則s=v₀t-

1

2

at²=4m
而棒B端恰進電場，則棒長L=L₁-S=1m
即直棒的長度為1m．
（2）由圖可知棒進入電場后加速度不變，棒受到向右的電場力和減少的摩擦力應該相等．設棒進入電場x，則有
xλE=

x

L

mgμ  而 a=μg    所以 E=

mgμ

λL

=10N/C
即勻強電場的場強E為10N/C．
（3）棒全過程均做勻減速運動，B端恰進入電場時的速度V₁，由圖可知V₁=1.5m/s．
穿出電場過程

λEL

2

-

mgμ

2

 L=

1

2

mv₂²-

1

2

mv₁²  得v₂=1.5m/s
再返回至PQ處時仍為1.5m/s
所以繼續滑行距離S₂滿足：2μgS₂=V₂² 得S₂=2.25m 
所以直棒最終停下時，A端離PQ2.25m．