Question

如圖甲所示，水平面被豎直線PQ分為左右兩部分，左部分光滑，范圍足夠大，上方存在水平向右的勻強電場．右部分粗糙，一質量為m=2kg，長為L的絕緣體制成的均勻帶電的直棒AB置于水平面上，A端距PQ的距離為S=3m，給棒一個水平向左的初速v0，并以此時作為時間的起點，棒在最初2秒的運動圖象如圖乙所示．2秒末棒的B端剛好進入電場，已知直棒單位長度帶電量為λ=0.1C/m，取重力加速度g=10m/s²．
求：（1）直棒的長度；（2）勻強電場的場強E；（3）直棒最終停在何處？

Answer 1

解：（1）由圖信息可知棒加速度a=0.5m/s²，初速v₀=2.5m/s，設棒2內秒位移為L₁，則s=v₀t-at²=4m
而棒B端恰進電場，則棒長L=L₁-S=1m
即直棒的長度為1m．
（2）由圖可知棒進入電場后加速度不變，棒受到向右的電場力和減少的摩擦力應該相等．設棒進入電場x，則有
xλE=mgμ 而 a=μg 所以 E==10N/C
即勻強電場的場強E為10N/C．
（3）棒全過程均做勻減速運動，B端恰進入電場時的速度V₁，由圖可知V₁=1.5m/s．
穿出電場過程- L=mv₂²-mv₁² 得v₂=1.5m/s
再返回至PQ處時仍為1.5m/s
所以繼續滑行距離S₂滿足：2μgS₂=V₂² 得S₂=2.25m
所以直棒最終停下時，A端離PQ2.25m．
分析：（1）根據圖象求出2s內的位移，然后結合幾何關系求出棒的長度；
（2）由圖象可以知道物體加速度一直不變，說明物體全部進入電場時受到的電場力等于進入前的滑動摩擦力，根據平衡條件列式求解；
（3）棒在電場中靜止時，電場力不為零，故不會一直不動，在電場外停下時，摩擦力減為零，不再運動．
點評：本題關鍵根據圖象，得到物體的運動情況，再通過受力分析，結合牛頓第二定律得出物體的受力情況，再進一步確定物體的運動情況．