Question

某星球的質量為M，在該星球表面某一傾角為θ的山坡上以初速度v_o平拋一物體，經時間t該物體落到山坡上．欲使該物體不再落回該星球的表面，求至少應以多大的速度拋出該物體？（不計一切阻力，萬有引力常量為G）

Answer 1

分析：根據平拋運動規律列出水平方向和豎直方向的位移等式，結合幾何關系求出重力加速度．
忽略地球自轉的影響，根據萬有引力等于重力列出等式．
若要使物體不再落后星球，應使物體繞著星球表面做勻速圓周運動，由萬有引力定律充當向心力可求得拋出速度

解答：解：由題意可知是要求該星球上的“近地衛星”的繞行速度，也即為第一宇宙速度．
設該星球表面處的重力加速度為g，
由平拋運動可得 tanθ=

y

x

=

gt

2v0

      ①
故g=

2v0tanθ

t

                 
對于該星球表面上的物體有

GMm

R2

=mg  ②
所以R=

GMt 2v0tanθ

        
而對于繞該星球做勻速圓周運動的“近地衛星”應有mg=

mv2

R

     ③
由 ①②③式得 v=

gR

=

4	2GMv0tanθ t

      
答：欲使該物體不再落回該星球的表面，至少應以

4	2GMv0tanθ t

的速度拋出該物體．

點評：處理平拋運動的思路就是分解．
重力加速度g是天體運動研究和天體表面宏觀物體運動研究聯系的物理量．