Question

（2013河南洛陽市一模）某星球的質量為M，在該星球表面某一傾角為θ的山坡上以初速度v₀平拋一物體，經過時間t該物體落到山坡上。欲使該物體不再落回該星球的表面，求至少應以多大的速度拋出該物體？（不計一切阻力，萬有引力常數為G）

Answer 1

.【命題意圖】本題意在考查物體的平拋運動規律，意在考查學生對平拋運動規律、萬有引力定律、第一宇宙速度的理解。

解：由題意可知，是要求該星球上的“近地衛星”的繞行速度，也即為第一宇宙速度。設該星球表面處的重力加速度為g，由平拋運動規律可得

tanθ=y/x，

y=gt²，x=v₀t，

聯立解得g=tanθ。①

對于該星球表面上的物體有：G=mg，②

聯立①②解得R=。③

對于繞該星球做勻速圓周運動的“近地衛星”，應有：mg=m   ④

聯立①③④解得:v=.