Question

一帶正電q、質量為m的離子，t=0時從A點進入正交的電場和磁場并存的區域作周期性運動，圖甲為其運動軌跡，圖中弧AD和弧BC為半圓弧，半徑均為R；AB、CD為直線段，長均為πR；已知電場強度方向不變(如圖甲所示)、大小隨時間作周期性變化；磁感應強度大小不變恒為B₀，方向垂直紙面隨時間作周期性變化．
    (1)計算離子轉一圈的時間．
    (2)指出離子運動一圈時間內電場和磁場的變化情況．
    (3)以圖甲所示的E的方向為電場強度的正方向、向里為磁感應強度的正方向，分別在乙圖和丙圖中畫出電場強度和磁感應強度在一個周期內隨時間變化的圖線，圖中要標示出必要的值．

Answer 1

(13分) (1)設進入A點的離子的速度為v，在AB段離子作直線運動，可知F_E＝F_B F_E＝Eq (1分) F_B＝B₀qv (1分) 故 在BC段，有 F_B＝B₀qv＝ (1分) 所以 (1分) (1分) (1分) 離子通過AB、BC、CD、DA各段的時間相等，離子運動一圈所用時間 (1分) (2)離子通過AB、CD段時，通過BC、DA段時E=0； (1分) 通過AB及BC段時B的方向垂直紙面向外，通過CD段時B方向垂直紙面向里，通過DA段B方向垂直紙面向外。 (1分) (3)圖象如圖所示。 ． 圖象共4分：其中兩圖的圖線形狀、分布都正確的1分，E的最大值、兩圖橫坐標的時間單位和時刻標度值齊全且都正確的3分。