Question

承載著我國載人飛船和空間飛行器交會對接技術的“天宮一號”將于2011年下半年發射，隨后將發射“神舟八號”飛船并與“天宮一號”實現交會對接．從此以“天宮一號”為平臺開展空間實驗室的有關技術驗證，假設“天宮一號”和“神舟八號”繞地球做勻速圓周運動軌道如圖所示，A代表“天宮一號”，B代表“神舟八號”，虛線為各自的軌道．“天宮一號”和“神舟八號”離地高度分別為h₁、h₂，運行周期分別為T₁、T₂，地球可視為質量分布均勻的球體，且忽略自轉影響，引力常量為G，則以下說法正確的是（　　）

A．利用以上數據可計算出地球密度和地球表面的重力加速度

B．“神舟八號”受到的地球引力和運行速度均大于“天宮一號”受到的地球引力和運行速度

C．“神舟八號”加速有可能與“天宮一號”實現對接

D．若宇航員在“天宮一號”太空艙無初速釋放小球，小球將做自由落體運動

Answer 1

A、根據萬有引力提供向心力：G

Mm

(R+h1)2

=m(R+h1)(

2π

T1

)2，G

Mm

(R+h2)2

=m(R+h2)(

2π

T2

)2，聯立兩方程組，可求出地球的質量和半徑．知道半徑就知道體積，所以可求出密度．根據萬有引力等于重力：G

Mm

R2

=mg，可求出地球表面的重力加速度．故A正確．
  B、根據萬有引力提供向心力：G

Mm

r2

=m

v2

r

，軌道半徑越大，線速度越小，神舟八號的線速度大于天宮一號的線速度，由于不知道神舟八號和天宮一號的質量，所以無法比較它們所受的萬有引力．故B錯誤．
  C、神州八號加速做離心運動，可能會與天宮一號發生對接．故C正確．
  D、宇航員在“天宮一號”太空艙無初速釋放小球，小球由于慣性和天宮一號具有相同的速度，萬有引力等于需要的向心力，做圓周運動．故D錯誤．
故選AC．