Question

如圖所示，真空中有以（r，0）為圓心，半徑為 r 的圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為 B ，方向垂直于紙面向里，在 y = r 的虛線上方足夠大的范圍內(nèi)，有水平向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為 E ，現(xiàn)在有一質(zhì)子從O點(diǎn)沿與 x 軸正方向斜向下成 30^o 方向（如圖中所示）射入磁場(chǎng)，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后由M點(diǎn)（圖中沒(méi)有標(biāo)出）穿過(guò)y軸。已知質(zhì)子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為 r ，質(zhì)子的電荷量為 e ，

質(zhì)量為 m ，不計(jì)重力 、阻力。

求：（1）質(zhì)子運(yùn)動(dòng)的初速度大小

（2）M點(diǎn)的坐標(biāo)

（3）質(zhì)子由O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到M點(diǎn)所用時(shí)間.

 

Answer 1

【答案】

（1）v = （2）（3）

【解析】（1） 質(zhì)子在磁場(chǎng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)有

   ∴ 得v =                            

（2）（）質(zhì)子在磁場(chǎng)和電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，質(zhì)子在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)過(guò) 120°角后，從 P 點(diǎn)再勻速運(yùn)動(dòng)一段距離后垂直電場(chǎng)線進(jìn)入電場(chǎng)，由幾何關(guān)系得

 P 點(diǎn)距 y 軸的距離為 x₂ = r + rsin30^o = 1．5 r

質(zhì)子在電場(chǎng)中做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)所以有

   ①

  ②

由①②得

M點(diǎn)的縱坐標(biāo)

所以M點(diǎn)坐標(biāo)為

（3）質(zhì)子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間

由幾何關(guān)系得P點(diǎn)的縱坐標(biāo) 

所以質(zhì)子勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)間

質(zhì)子由O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到M點(diǎn)所用時(shí)間