Question

9．如圖所示，A、B、C是水平地面上同一直線上的三點，B是AC的中點，在A點正上方高為h處O點，以初速度v₀水平拋出一小球，剛好落在B點，不計空氣阻力，重力加速度為g，則小球運動的軌跡與OC連線的交點D時速度的大小為（　　）

• A． $\sqrt{{v}_{0}^{2}+\frac{1}{2}gh}$
• B． $\sqrt{{v}_{0}^{2}+\frac{1}{4}gh}$
• C． $\sqrt{{v}_{0}^{2}+\frac{1}{8}gh}$
• D． $\sqrt{{v}_{0}^{2}+gh}$

Answer 1

分析 從A到B過程是平拋運動，根據分運動公式列式求解水平分位移大小；
在D點，水平分速度等于初速度，然后利用速度偏轉角正切值等于位移偏轉角正切值的2倍列式分析．

解答 解：從O到B過程，根據平拋運動的分運動公式，有：
AB=v₀t，
h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$，
聯立解得：
AB=v₀$\sqrt{\frac{2h}{g}}$；
在D點，速度偏轉角正切值等于位移偏轉角正切值的2倍，故：
$\frac{{{v_{Dy}}}}{{{v_{Dx}}}}=\frac{{{v_{Dy}}}}{v_0}=2×\frac{h}{2•AB}=\frac{h}{{{v_0}\sqrt{\frac{2h}{g}}}}=\frac{1}{v_0}\sqrt{\frac{gh}{2}}$；
解得：${v_{Dy}}=\sqrt{\frac{gh}{2}}$
故：$v=\sqrt{{{（{v_0}）}^2}+{{（{v_{Dy}}）}^2}}=\sqrt{v_0^2+\frac{1}{2}gh}$
故A正確，BCD錯誤；
故選：A

點評 本題關鍵是明確物體的運動性質是平拋運動，然后結合平拋運動的分運動公式列式求解，注意D點是軌跡與OC直線的交點，要結合“速度偏轉角正切值等于位移偏轉角正切值的2倍”這個結論分析．