Question

在光滑水平地面上放有一質量為M帶光滑弧形槽的小車，一個質量為m的小鐵塊以速度v沿水平槽口滑去，如圖所示，求：
（1）鐵塊能滑至弧形槽內的最大高度H；（設m不會從左端滑離M）
（2）小車的最大速度是多大？
（3）若M=m，則鐵塊從右端脫離小車后將作什么運動？

Answer 1

解：（1）當鐵塊滑至弧形槽中的最高處時，m與M有共同的水平速度，等效于完全非彈性碰撞，由于無摩擦力做功，則系統減小的動能轉化為m的勢能
根據系統水平動量守恒：mv=(M+m)v′
而mgH=mv²－(m+M)v′²
可解得H_m=Mv²/［2g(M+m)］
（2）當鐵塊滑至最大高度后返回時，M仍在作加速運動，其最大速度是在鐵塊從右端脫離小車時，而鐵和小車間擠壓、分離過程，屬于彈性碰撞模型，有：
mv=mv_m+MV_M
mv²=mv²_m+Mv²_M
聯立得v_m=v，v_M=v
所以，小車的最大速度為2mv/(M+m)
（3）當M=m時，v′_m=0，v_M=v，鐵塊將作自由落體運動