Question

質量均為m=0.1kg的兩小滑塊A、B，相距L=2m、放在足夠長的絕緣水平面上，與水平面間的動摩擦因數均為μ=0.2，A帶電量為q=+3×10^-3C，B不帶電．在水平面附近空間加有水平向左的勻強電場E=l×10²v/m，現同時由靜止釋放A、B，此后A將與B發生多次碰撞，碰撞時間極短且無機械能損失，A帶電量保持不變，B始終不帶電，g取10m/s²試求
（1）A、B第一次碰前瞬間A的速度v_A1
（2）A、B第一次碰后瞬間B的速度v_B1
（3）小滑塊B運動的總路程S．

Answer 1

【答案】分析：（1）由靜止釋放A后，A在水平方向受到電場力和滑動摩擦力，根據牛頓第二定律求出加速度，由速度位移關系式求出A、B第一次碰前瞬間A的速度v_A1．
（2）由于AB碰撞時間極短且無機械能損失，動量和動能均守恒，由兩大守恒列方程，求解A、B第一次碰后瞬間B的速度v_B1．
（3）A、B質量相等，發生彈性碰撞，將交換速度，經多次碰撞后，AB最終停在在一起．滑動摩擦力做功與小滑塊B運動的總路程S成正比，根據能量守恒定律列方程解出小滑塊B運動的總路程S．
解答：解：
（1）釋放A后的加速度，由牛頓第二定律得：qE-μmg=ma_A
代入得到，a_A=1m/s²
又據公式=2a_AL
得到A、B第一次碰前瞬間A的速度v_A1=2m/s．
（2）由題，碰撞時間極短且無機械能損失，根據動量和動能守恒得
  mv_A1=mv_A1′+mv_B1
=+
解得：mv_A1′=0，v_B1=v_A1=2m/s，由此可知，碰撞后AB兩滑塊交換速度．
（3）由于每次碰撞兩滑塊均交換速度，多次碰撞后，最終A、B停在一起．根據能量守恒定律得
  Eq（L+S）=μmg（L+S）+μmgS
解得，S=2m
答：
（1）A、B第一次碰前瞬間A的速度v_A1=2m/s．
（2）A、B第一次碰后瞬間B的速度v_B1=2m/s．
（3）小滑塊B運動的總路程S=2m．
點評：本題兩滑塊多次發生彈性碰撞，質量相等時，交換速度作為重要結論，要在理解的基礎上進行識記．