Question

如圖所示固定在豎直平面內的“S”形玩具軌道，是用內壁光滑的薄壁細圓管彎成的，
軌道彎曲部分是由兩個半徑相等的半圓對接而成的，圓半徑比細管內徑大得多，軌道底端與水平地面相切．彈射裝置將一個小球（可視為質點）從a點以水平初速度v₀=5m/s彈射向b點并進入軌道，經過軌道后從最高點d水平拋出（拋出后小球不會再碰軌道），己知小球與地面ab段間的動摩擦因數μ=0.2，不計其它機械能損失，ab段長L=1.25m，圓的半徑R=0.1m．小球質量m=0.01kg，g取10m/s²．求：
（1）小球從最高點d拋出后的水平射程：
（2）小球經過軌道的最高點d時，管道對小球作用力的大小和方向．

Answer 1

分析：（1）對a到d全過程運用動能定理求出運動到d點速度，離開d點后做平拋運動，根據高度求出運動的時間，再求出水平位移．
（2）在d點小球受重力和管道對小球的作用力，根據兩個力的合力提供做圓周運動的向心力，求出管道對小球作用力的大小和方向．

解答：解：（1）對a到d全過程運用動能定理：-μmgL-4mgR=

1

2

mvd2-

1

2

mv02
代入數據解得：vd=2

3

m/s
   小球離開d點后做平拋運動，4R=

1

2

gt2．
t=

4R g

=

2

5

s
水平射程x=vdt=

2 6

5

m．
（2）在d點有：mg+F=m

vd2

R

代入數據解得：F=1.1N．管道對小球的作用力方向向下．
答：（1）小球從最高點d拋出后的水平射程為

2 6

5

m：
（2）小球經過軌道的最高點d時，管道對小球作用力的大小為1.1N，方向向下．

點評：該題為動能定理與圓周運動的結合的綜合題，解決本題的關鍵掌握動能定理，以及知道做圓周運動沿半徑方向的合力提供向心力．