Question

如圖所示，在一根長1.5L的不能伸長的輕繩上，穿一個質量為m的光滑小圓環C，然后把繩的兩端固定在豎直軸上，繩的A、B端在豎直軸上的距離為L/2，轉動豎直軸帶動C環在水平面內做勻速圓周運動，當繩的B端正好在C環的軌道平面上時，求：
（1）小圓環轉動的角速度；
（2）繩的拉力．

Answer 1

分析：（1）根據BC水平，由數學知識確定半徑的大小，然后受力分析列向心力公式方程．
（2）根據向心力公式以及豎直方向上合外力為零列方程可正確解答本問．

解答：解：（1）環C在水平面內做勻速圓周運動，由于環光滑，所以環兩端繩的拉力大小相等．BC段繩水平時，環C做圓周運動的半徑r=

.

BC

，
則有：r2+(

L

2

)2=(1.5L-r)2
解得：r=

2L

3

環的受力如圖所示，則：
Fsinα=mg
Fcosα+F=mω²r
又sinα=

3

5

、sinα=

3

5

解得：ω=3

g 2L

故即當繩的B端剛好在C環的軌道平面上時環轉動的角速度為：ω=3

g 2L

．
（2）由（1）中方程可解得：F=

mg

sinα

=

5

3

mg
故此時繩的拉力為

5

3

mg．

點評：解決圓周運動問題的基本思路是：找圓心，確定半徑，對研究對象正確進行受力分析，然后列向心力公式方程．