Question

（2012?廣東模擬）星球的第二宇宙速度υ₂與第一宇宙速度υ₁的關系是υ₂=aυ₁．已知某星球的半徑為r，它表面的重力加速度為地球表面的重力加速度g的b倍．不計其它星球的影響，則該星球的第二宇宙速度為（　　）

• A．

  gr

• B．

  abgr

• C．

  agr b

• D．a

  bgr

Answer 1

分析：本題主要考查第一宇宙速度的表達式，根據G

Mm

r2

=m

v2

r

和有mg′=G

Mm

r2

可得第一宇宙速度v₁=

g′r

．

解答：解：根據G

Mm

r2

=m

v2

r

可得該星球的第一宇宙速度v₁=

GM r

又忽略星球的自轉，有mg′=G

Mm

r2

可得
GM=g′r²
故第一宇宙速度v₁=

g′r

∵g′=bg
故v₁=

bgr

故該星球的第二宇宙速度v₂=av₁=a

bgr

故D正確，
故選D．

點評：第一宇宙速度的推導過程是很重要的一種方法，具有很強的代表性，一定要掌握住．