Question

（2013?自貢一模）如圖所示，在矩形ABCD區域內，對角線BD以上的區域存在有平行于AD向下的勻強電場，對角線BD以下的區域存在有垂直于紙面的勻強磁場（圖中未標出），矩形AD邊長為L，AB邊長為2L．一個質量為m、電荷量為+q的帶電粒子（重力不計）以初速度v₀從A點沿AB方向進入電場，在對角線BD的中點P處進入磁場，并從DC邊上以垂直于DC邊的速度離開磁場（圖中未畫出），求：
（1）電場強度E的大小和帶電粒子經過P點時速度v的大小和方向；
（2）磁場的磁感應強度B的大小和方向．

Answer 1

分析：（1）帶電粒子進入電場做類平拋運動，水平方向做勻速直線運動，豎直方向做初速度為0的勻加速直線運動，到達P點后，水平位移是豎直位移的2倍，抓住這一關系，求出電場強度的大小．由2

qE

m

L

2

=

v

2 y

，代入求出的電場強度，即可得出v₀與v_y的關系，從而求出經過P點的速度大小和方向．
（2）作出進入磁場的軌跡圖，確定出圓心，根據幾何關系得出半徑，根據洛倫茲力提供向心力，通過半徑公式，求出磁感應強度B的大小，根據洛倫茲力的方向確定出磁場的方向．

解答：解：（1）帶電粒子在電場中做類平拋運動，則水平方向：L=v₀t
           豎直方向：

1

2

L=

1

2

qE

m

t

2

              解得：E=

m v 2 0

qL

        在豎直方向粒子做勻變速運動豎直分速度為v_y，則有
           2

qE

m

L

2

=

v

2 y

      代入得：v_y=v₀
P點的速度為v=

2

v0
速度與水平方向的夾角為θ
 
tanθ=

vy

v0

=1
     所以：θ=45⁰
 （2）由幾何關系可知：粒子在磁場中轉過的圓心角為45°   
    
sin45°=

L 2

r

       得：r=

2

2

L
粒子在磁場中做勻速圓周運動
qvB=m

v 2

r

得：B=

2mv0

qL

磁場方向垂直紙面向外．

點評：本題重點考查帶電粒子在勻強電場中的類平拋和勻強磁場中的勻速圓周運動，以及運用數學知識解決物理問題的能力．