Question

如圖所示，兩平行金屬板A、B板長L=8cm，兩板間距離d=8cm，A板比B板電勢高300V，一帶正電的粒子電量q=10^-10C，質量m=10^-20kg，沿兩板中線垂直電場線飛入電場，初速度v₀=2×10⁶m/s，粒子飛出平行板電場后經過界面MN、PS間的無電場區域后，進入PS的右側，已知兩界面MN、PS相距為l₁=12cm．在界面PS右側與A板在同一水平線上放置熒光屏bc．（粒子所受重力不計）
（1）求粒子飛出平行金屬板時速度的大小和方向；
（2）求出粒子經過界面PS時離P點的距離h為多少；
（3）若PS右側與A板在同一水平線上距離界面PS為l₂=12cm的O點固定一點電荷Q=1.39×10^-8C，（圖中未畫出，設界面PS右邊點電荷的電場分布不受界面等影響，界面PS左邊不存在點電荷的電場），試求粒子穿過界面PS后打在熒光屏bc的位置離O點的距離為多少？（靜電力常數k=9×10⁹N．m²/C²，sin37°=

3

5

，cos37°=

4

5

）

Answer 1

分析：（1）粒子做類平拋運動，將其運動分解成水平方向勻速直線運動與豎直方向初速度為零的勻加速直線運動，根據運動學公式即可求解；
（2）根據幾何關系可得，位移關系，從而求出結果；
（3）根據庫侖力提供向心力，從而得出運動半徑，再由幾何關系，得出粒子打到屏距O點的距離．

解答：解：（1）對粒子

x：L=v0t y：y= Uq 2dm t2 vy= Uq dm t

v= v 2 0 + v 2 y = 5 2 ×106m/s2 方向：tanθ= vy v0 = 3 4 即與水平夾角為θ=37°

（2）根據比例：

y Y = L 2 L 2 +l1 Y=12cm

所以粒子經過C點離P點的距離h=16cm
（3）粒子剛好到達PS界面C點時，
受到點電荷Q的庫侖力為F=k

Qq

r2

=

25

8

×10-7N
粒子所需的向心力F向=m

v2

R

=

25

8

×10-7N
因為F=F_向所以粒子剛好做圓周運動
粒子打在熒光屏bc的位置離O點的距離d=20cm
答：（1）

5

2

×106m/s，與水平方向夾角為37°；
（2）16cm；
（3）20cm．

點評：考查粒子做類平拋運動的解題規律，做勻速圓周運動的處理方法，及與幾何關系相綜合運用．讓學生形成解題的思維與分析的策略．