Question

甲、乙為兩顆地球衛星，其中甲為地球同步衛星，乙的運行高度低于甲的運行高度，兩衛星軌道均視為圓軌道，以下判斷正確的是（　　）

A．甲在運行時能經過地球北極的正上方

B．甲的周期大于乙的周期

C．甲的向心加速度小于乙的向心加速度

D．乙的速度大于第一宇宙速度

Answer 1

分析：人造衛星的萬有引力等于向心力，先列式求出線速度、周期和向心力的表達式進行討論；第一宇宙速度是在近地發射人造衛星的最小速度，也是近地圓軌道的環繞速度，還是圓軌道運行的最大速度．

解答：解：A、甲為地球同步衛星，位置在赤道的正上方，故A錯誤
B、人造衛星繞地球做勻速圓周運動，根據萬有引力提供向心力，
設衛星的質量為m、軌道半徑為r、地球質量為M，有F=F_向

GMm

r2

=m

v2

r

=m

4π2r

T2

=ma
T=2π

r3 GM

，由于甲衛星的高度大，軌道半徑大，故甲衛星周期大．故B正確
C、a=

GM

r2

，由于甲衛星的高度大，軌道半徑大，所以甲的向心加速度小于乙的向心加速度，故C正確
D、v=

GM r

，第一宇宙速度是近地圓軌道的環繞速度，也是圓軌道運行的最大速度；
乙的速度小于第一宇宙速度，故D錯誤
故選BC．

點評：本題關鍵抓住萬有引力提供向心力，先列式求解出線速度、角速度、周期和加速度的表達式，再進行討論．