Question

甲、乙為兩顆地球衛星，其中甲為地球同步衛星，乙的運行高度低于甲的運行高度，兩衛星軌道均可視為圓軌道．以下判斷正確的是（　　）

A．甲的周期大于乙的周期

B．乙的速度大于第一宇宙速度

C．甲的角速度大于乙的角速度

D．甲在運行時不能經過北極的正上方

Answer 1

分析：人造衛星的萬有引力等于向心力，先列式求出線速度、周期和向心力的表達式進行討論；第一宇宙速度是在近地發射人造衛星的最小速度，也是近地圓軌道的環繞速度，還是圓軌道運行的最大速度．

解答：解：人造衛星繞地球做勻速圓周運動，根據萬有引力提供向心力，
設衛星的質量為m、軌道半徑為r、地球質量為M，有F=F_向
F=G

Mm

r2

，F_向=m

v2

r

=mω²r=m（

2π

T

）²r
A、T=2π

GM r

由于甲衛星的高度大，軌道半徑大，故甲衛星周期大．故A正確
B、v=

GM r

第一宇宙速度是近地圓軌道的環繞速度，也是圓軌道運行的最大速度；
乙的速度小于第一宇宙速度，故B錯誤
C、ω=

GM r3

由于甲衛星的高度大，軌道半徑大，所以甲的角速度小于乙的角速度，故C錯誤
D、甲為地球同步衛星，在赤道的正上方，故D正確
故選AD

點評：本題關鍵抓住萬有引力提供向心力，先列式求解出線速度、角速度、周期和加速度的表達式，再進行討論．