Question

1．如圖甲所示一足夠長阻值不計的光滑平行金屬導軌MN、PQ之間的距離L=1.0cm，N、Q之間連接阻值R=1.0Ω的電阻，磁感應強度為B的磁場垂直導軌所在平面上，導軌平面與水平面的夾角為θ=30°．一質量m=0.20kg，阻值r=0.50Ω的金屬棒垂直于導軌放置并用絕緣細線通過光滑的定滑輪與質量M=0.60kg的重物相連，細線與金屬棒導軌平行．金屬棒沿導軌向上滑行的速度v與時間t之間的關系如圖乙所示，已知0～0.3s內通過金屬棒的電荷量是0.3～0.6s內通過的電荷量的$\frac{2}{3}$，g=10m/s²，求：

（1）0～0.3s內棒通過的位移．
（2）金屬棒在0～0.6s內產生的熱量．

Answer 1

分析 （1）根據電量的表達式，結合法拉第電磁感應定律與閉合電路歐姆定律，從而導出電量的綜合表達式，從而即可求解；
（2）根據能量守恒定律，結合焦耳定律，從而即可求解．

解答 解：（1）金屬棒在0.3～0.6s內通過的電量是q₁=I₁t₁=$\frac{BLv{t}_{1}}{R+r}$；
金屬棒在0～0.3s內通過的電量q₂=$\frac{△∅}{R+r}$=$\frac{BL{r}^{2}}{R+r}$；
由題中的電量關系得
代入解得：x₁=0.3m；
（2）金屬棒在0～0.6s內通過的總位移為x=x₁+x₂=vt₁+x₁，
x₂=vt₂=1.5×0.3m=0.45m；
代入解得x=0.45+0.3=0.75m；
根據能量守恒定律
Mgx-mgxsinθ-Q=$\frac{1}{2}$（M+m）v²；
代入解得  Q=2.85J
由于金屬棒與電阻R串聯，電流相等，根據焦耳定律Q=I²Rt，得到它們產生的熱量與電阻成正比，
所以金屬棒在0～0.6s內產生的熱量量Q_r=$\frac{r}{R+r}$Q=$\frac{0.5}{1+0.5}$×2.85J=0.95J；
答：（1）0～0.3s內棒通過的位移0.3m；
（2）金屬棒在0～0.6s內產生的熱量0.95J．

點評 本題是電磁感應中能量問題，容易產生的錯誤是把整個回路產生的熱量Q當成金屬棒產生的熱量，并掌握法拉第電磁感應定律與閉合電路歐姆定律的應用，理解能量守恒定律與焦耳定律的列式，注意熱量的分配與電阻的阻值關系．