Question

某人站在一平臺上，用長L=0.6m的輕細線拴一個質量為m=0.6kg的小球，讓它在豎直平面內以O點為圓心做圓周運動，當小球轉到最高點A時，人突然撒手．經0.8s小球落地，落地點B與A點的水平距離BC=4.8m，不計空氣阻力，g=10m/s²．求：
（1）A點距地面高度．
（2）小球離開最高點時的線速度及角速度大小．
（3）人撒手前小球運動到A點時，繩對球的拉力大小．

Answer 1

分析：（1）當小球轉到最高點A時，人突然撒手后小球做平拋運動，由時間求出高度．
（2）由水平方向小球做勻速直線運動，由水平位移BC求解小球離開最高點時的線速度，由v=ωL求解角速度．
（3）人撒手前小球運動到A點時，小球由重力和拉力的合力提供向心力，由牛頓第二定律求解拉力．

解答：解：（1）人突然撒手后小球做平拋運動，則A點距地面高度hAC=

1

2

gt2=5×0.64m=3.2m
    （2）小球離開最高點時的線速度v_A=

BC

t

=6m/s
        角速度大小ω=

vA

L

=10rad/s
    （3）人撒手前小球運動到A點時，設小球所受拉力為T，
      則有：T+mg=m

v 2 A

L

代入解得T=30N
答：（1）A點距地面高度為3.2m．
    （2）小球離開最高點時的線速度為6m/s，角速度大小10rad/s．
    （3）人撒手前小球運動到A點時，繩對球的拉力大小為30N．

點評：本題是平拋運動、圓周運動和牛頓定律的綜合應用，情景簡單，考試時只要細心，不會失分．