Question

如圖所示，一根跨越一固定的水平光滑細桿、輕繩兩端拴有兩個質量均為m的小球a和b(可視為質點)，Oa段的長度為L₁，Ob段的長度為L₂，且L₁>L₂，球a置于地面，球b被拉到與細桿水平的位置，在繩剛拉直時放手，小球b從靜止狀態向下擺動，當球b擺到最低點時，恰好與球a在同一水平位置發生碰撞并粘合在一起，設碰撞時間極短，往后兩球以O點為圓心做圓周運動，若已知碰前瞬間球a的速度大小為v_a，方向豎直向上，輕繩不可伸長且始終處于繃緊狀態，求：
(1)球b在碰撞前瞬間的速度大小；
(2)兩小球粘合后做圓周運動時繩中張力的大小；
(3)兩球在碰撞過程中，合外力對球a施加的沖量。

Answer 1

(1)對a、b系統有：mgL₁=2mg(L₁-L₂)/2+mv_b²/2+mv_a²/2 ① 解得：v_b= ② (2)當球b運動到最低點時，其豎直方向的速度與v_a大小相等，方向相反(因為繩長不變)，球b在水平方向的速度v_bx= ③ 球b與球a在水平方向碰撞，有：mv_bx=2mv ④ 繩中張力T由牛頓第二定律有：T-mg=mv²/[(L₁+L₂)/2] ⑤ 由②③④⑤得：T=mg+(gL₂-v_a²)/(L₁+L₂) (3)在碰撞過程中，對球a有：I=m=m 沖量與水平方向的夾角θ=arctan