Question

（2011·安徽高考·T24）如圖所示，質量M=2kg的滑塊套在光滑的水平

軌道上，質量m=1kg的小球通過長L=0.5m的輕質細桿與滑塊上的光滑軸O連接，小球和輕桿可在豎直平面內繞O軸自由轉動，開始輕桿處于水平狀態，現給小球一個豎直向上的初速度=4 m/s，g取10。

（1）若鎖定滑塊，試求小球通過最高點P時對輕桿的作用力大小和方向。

 

（2）若解除對滑塊的鎖定，試求小球通過最高點時的速度大小。

（3）在滿足（2）的條件下，試求小球擊中滑塊右側軌道位置點與小球起始位置點間的距離。

 

Answer 1

【答案】

（1）2N，方向豎直向上 （2）   （3） m

【解析】設小球能通過最高點，且此時的速度為v1，在上升過程中，因只有重力做功，小球的機械能守恒，則   ①

    ②

設小球到達最高點時，輕桿對小球的作用力為F，方向向下，則小球受到的拉力和重力提供做圓周運動的向心力，有  ③

由②③式，得   ④

由牛頓第三定律知，小球對輕桿的作用力大小為2N，方向豎直向上。

（2）若解除鎖定，設小球通過最高點時的速度為v2，此時滑塊的速度為V 。小球和滑塊起始狀態沿在水平方向初速度均為零，在上升過程中，因系統在水平方向不受外力作用，水平方向的動量守恒。以水平向右方向為正方向，有     ⑤

在上升過程中，因只有重力做功，系統的機械能守恒，則  ⑥，

由⑤⑥式得。

（3）設小球擊中滑塊右側軌道的位置點與小球起始位置點間的距離為s1,滑塊向左移動的距離為s2。任意時刻小球的水平速度大小為v3，滑塊的速度大小為V‘。由系統水平方向的動量守恒，得  ⑦將⑦式兩邊同乘以，得   ⑧，因⑧式對任意時刻附近的微小間隔都成立，累積相加后，有   ⑨，又   ⑩,由⑨⑩式，得m