Question

（2011·安徽高考·T22）（1）開普勒行星運動第三定律指出：行星繞太陽運動的橢圓軌道的半長軸a的三次方與它的公轉周期T的二次方成正比，即，是一個對所有行星都相同的常量。將行星繞太陽的運動按圓周運動處理，請你推導出太陽系中該常量的表達式。已知引力常量為G，太陽的質量為。

（2）開普勒定律不僅適用于太陽系，它對一切具有中心天體的引力系統（如地月系統）都成立。經測定月地距離為m，月球繞地球運動的周期為S，試計算地球的質量。（，結果保留一位有效數字）

 

Answer 1

【答案】

（1）（2）

【解析】（1）因行星繞太陽作勻速圓周運動，于是軌道半長軸a即為軌道半徑r，根據萬有引力定律和牛頓第二定律有    ①

于是有    ②

即

（2）在地月系統中，

得解得