Question

如圖10所示，BC是半徑為R的1/4圓弧形的光滑且絕緣的軌道，位于豎直平面內，其下端與水平絕緣軌道平滑連接，整個軌道處在水平向左的勻強電場中，電場強度為E。今有一質量為m、帶正電q的小滑塊（體積很小可視為質點），從C點由靜止釋放，滑到水平軌道上的A點時速度減為零。若已知滑塊與水平軌道間的動摩擦因數為μ，重力加速度為g。求：

（1）滑塊通過B點時的速度大��；

（2）滑塊通過B點時對弧形軌道的壓力；

（2）水平軌道上A、B兩點之間的距離。

 

Answer 1

（1）小滑塊從C到B的過程中，只有重力和電場力對它做功。設滑塊通過B點時的速度為v_B，根據動能定理有   mgR-qER=mv_B²  …………………………（2分）

解得：v_B=…………………………………………………………（1分）

（2）設滑塊過弧形軌道B點時所受的支持力大小為N，根據牛頓第二定律有

N-mg=mv_B²/R  ………………………………………………………………………（1分）

解得  N=3mg-2qE……………………………………………………………………（1分）

根據牛頓第三定律可知，滑塊對弧形軌道B點的壓力大小N′=3mg-2qE，方向豎直向下。……………………………………………………………………………………………（1分）

（3）小滑塊在水平軌道上運動時，所受摩擦力為f=μmg………………………（1分）

小滑塊從C經B到A的過程中，重力做正功，電場力和摩擦力做負功。設小滑塊在水平軌道上運動的距離（即A、B兩點間的距離）為L，則根據動能定理有：

mgR-qE（R+L）-μmg L=0 ………………………………………………………（2分）

解得：L=……………………………………………………………（1分）