Question

一個小型火箭從地面上豎直向上發射，加速度大小為8m/s².10秒末從火箭上掉
下一個小球．
試求：①小球從離開火箭到落地用了多少時間．
②小球著地時的速度大小．
③小球從脫落到著地時火箭上升的高度．

Answer 1

分析：①小球離開火箭做豎直上拋運動，分別求出小球上升的時間和下降的時間，兩個時間之和即為小球離開火箭到落地的總時間．
②小球上升到最高點后，下降時做自由落體運動，求出自由落體運動的時間，根據v=gt求出落地時的速度．
③第一問已求出小球從脫落到落地的總時間，火箭在這段過程中做有初速度的勻加速直線運動，根據位移時間公式求出火箭上升的高度．

解答：解：（1）小球在10s末的速度v₁=a₁t₁=8×10m/s=80m/s
    此時小球離地面的高度為h1=

1

2

a1t12=

1

2

×8×102=400m
小球繼續上升的高度h2=

0-v12

-2g

=

-6400

-20

m=320m，
上升的時間t1=

0-v1

-g

=

-80

-10

s=8s．
小球上升到最高點后做自由落體運動，
有h1+h2=

1

2

gt22，
t2=

2(h1+h2) g

=

2×(400+320) 10

s=12s．
則t=t₁+t₂=20s．
故小球從離開火箭到落地用時20s．
（2）小球著地時的速度v=gt₂=10×12m/s=120m/s．
故小球著地時的速度為120m/s．
（3）小球離開火箭時火箭的速度為80m/s．
小球從脫落到著地時火箭上升的高度為H2=v1t+

1

2

a1t2=80×20+

1

2

×8×202=3200m．
故火箭上升的高度為3200m．

點評：解決本題的關鍵掌握豎直上拋運動的規律，在上升過程中做加速度為g的勻減速直線運動，下降過程中做自由落體運動．