Question

長為a、寬為b的矩形線框有n匝，每匝線圈電阻為R，如圖所示，對稱軸MN的左側處在磁感應強度為B的勻強磁場中，第一次將線框從磁場中以速度v勻速拉出；第二次讓線框以ω=2v/b的角速度轉過90°角．那么
①通過導線橫截面的電量q₁：q₂=1：n ②通過導線橫截面的電量q₁：q₂=1：1
③線框發熱功率P₁：P₂=2n：1       ④線框發熱功率P₁：P₂=2：1（　�。�

• A、①③
• B、①④
• C、②③
• D、②④

Answer 1

分析：根據法拉第電磁感應定律，得出感應電動勢E=n

△Φ

△t

，結合閉合電路歐姆定律I=

E

nR

與電量表達式Q=It，即可解得電量q=

△Φ

R

，從而即可求解．
平均感應電動勢E=n

△Φ

△t

瞬時感應電動勢E=BLv．分別求出感應電流的大小，再根據熱功率的表達式P=I²nR，進行比較．

解答：解：①、根據法拉第電磁感應定律，得出感應電動勢為：E=n

△Φ

△t

結合閉合電路歐姆定律有：I=

E

nR

電量表達式有Q=It
即可解得電量為：q=

△Φ

R

雖然兩次的運動方式不同，但它們的磁通量的變化量相同，因此它們的電量之比為1：1，
故①錯誤，②正確；
③、轉動過程產生的平均感應電動勢為：E=n

△Φ

△t

=

B ab 2

π 2ω

瞬時感應電動勢為：E=BLv=Bav
感應電流的大小之比即為感應電動勢大小之比為：Bav：

B ab 2

π 2ω

=

2

：1
再根據線框的發熱功率P=I²nR，可知，線框發熱功率P₁：P₂=2：1，故③錯誤，④正確；
故選：D．

點評：解決本題的關鍵掌握法拉第電磁感應定律、閉合電路歐姆定律與電量表達式相綜合而得q=

△Φ

R

，同時理解發熱功率與什么因素有關，并對于這些基礎知識，要加強理解和應用，平時練習不可忽視．