Question

傳送帶以穩定的速度v=6m/s順時針轉動，傳送帶與水平面的夾角θ=37°，現在將一質量m=2kg的物體（可以看作質點）放在其底端，傳送帶頂端平臺上的人通過輕繩以恒定的拉力F=20N拉物體，經過一段時間物體被拉到斜面頂端，如圖所示，已知傳送帶底端與頂端的豎直高度H=6m，物體與傳送帶之間的動摩擦因數為0.25，設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力．（g取10m/s²，sin 37°=0.6，cos37°=0.8）
（1）求物體從底端運動到頂端所用的時間；
（2）若物體與傳送帶達到速度相等的瞬間，突然撤去拉力，物體還需要多長時間離開傳送帶？

Answer 1

【答案】分析：（1）先假設傳送帶足夠長，對滑塊受力分析，根據牛頓第二定律求解出加速度，然后運用運動學公式求解出加速的位移和時間，根據位移判斷是否有第二個過程，當速度等于傳送帶速度后，通過受力分析，可以得出物體恰好勻速上滑，最后得到總時間；
（2）若在物體與傳送帶達到同速瞬間撤去恒力F，先受力分析，根據牛頓第二定律求出加速度，然后根據運動學公式列式求解．
解答：解：（1）物體在達到與傳送帶速度v=6m/s相等前，有：
   F+μmgcos37°-mgsin37°=ma₁
解得a₁=6m/s²
由v=a₁t₁，t₁=1s
位移x₁=a₁=3m
隨后，有：F-μmgcos37°-mgsin37°=ma₂
解得a₂=2m/s²，物體勻加速上滑
位移x₂=-x₁=7m
則x₂=vt₂+
解得t₂=1s
總時間為：t=t₁+t₂=2s
即物體從傳送帶底端運動到平臺上所用的時間是2s．
（2）在物品與傳送帶達到同速瞬間撤去恒力F，
由于μmgcos37°=4N，mgsin37°=12N，
故mgsin37°＞μmgcos37°，則此后物體做勻減速運動，加速度大小為a₃==4m/s²
設再過t′時間物體的速度減為零，則t′==1.5s
此過程物體通過的位移為x₃==4.5m
由于傳送帶總長為10m，x₁+x₃＜10m，說明此后物體速度減速為零后沿傳送帶下滑．設下滑的時間為t₃．
則有  =
代入解得t₃
解得，t₃=s
故撤去拉力，物體還需要時間t″=t′+t₃=1.5s+s=3.86s．
答：
（1）物體從底端運動到頂端所用的時間是2s；
（2）若物體與傳送帶達到速度相等的瞬間，突然撤去拉力，物體還需要3.86s離開傳送帶．
點評：本題關鍵是受力分析后確定物體的運動情況，根據牛頓第二定律求解出加速度，然后根據運動學公式列式求解．