Question

如圖所示一水平圓盤繞過圓心的豎直軸轉動，圓盤邊緣有一質量m=1.0kg的小滑塊。當圓盤轉動的角速度達到某一數值時，滑塊從圓盤邊緣A點滑落，經光滑的過渡圓管進入軌道ABC。已知AB段斜面傾角為α=53°，BC段斜面傾角為β=37°，滑塊與圓盤及斜面間的動摩擦因數均為μ=0.5，A點離B點所在水平面的高度h=1.2m。滑塊在運動過程中始終未脫離軌道，不計在過渡圓管處和B點的機械能損失，最大靜摩擦力近似等于滑動摩擦力，取g=10m/s²，，。求：

（1）若圓盤半徑R=0.2m，滑塊從圓盤上滑落時圓盤的角速度ω；

（2）取圓盤所在平面為零勢能面，滑塊到達B點時的機械能E_B；

（3）滑塊經過B點后0.6s內發生的位移x_BC。

Answer 1

解：

（1）滑塊在圓盤上做圓周運動時，受盤面靜摩擦力作用，根據牛頓第二定律得：

                                          ………………①

滑落時：                                      ………………②

聯解①②得：ω=5rad/s                                  ………………③

（2）滑塊在離開A點滑落時的速度：

                                              ………………④

滑塊從A到B的運動過程，由動能定理得：

   ………………⑤

滑塊在B點時的機械能：

                                   ………………⑥

聯解④⑤⑥得：                             ………………⑦

（3）設滑塊沿BC段向上做勻變速運動經過時間t₁到達最高點后下滑，有：

上滑時：

           ………………⑧

                                   ………………⑨

下滑時：

     ………………⑩

                                        ………………⑪

聯解④⑤⑧⑨⑩⑪得：

                                        ………………⑫

評分參考意見：本題滿分12分，其中①~⑫式各1分；若有其他合理解法且答案正確，可同樣給分。