Question

3．如圖所示，水平面上 B 點左側都是光滑的，B 點右側都是粗糙的．質量為 M 和 m 的兩個小物塊（可視為質 點），在光滑水平面上相距 L 以相同的速度向右運動，它們在進入粗糙區域后最后靜止．若它們與粗糙水平面間的動摩擦因數相同，設靜止后兩物塊間的距離為 s，M 運動的總時間為 t₁、m 運動的總時間為 t₂，則以下 說法正確的是（　　）

• A． 若 M=m，則 s=L
• B． 只有 M=m，才有 s=0
• C． 若 M=m，則 t₁=t₂
• D． 無論 M、m 取何值，總是 t₁=t₂

Answer 1

分析 分別根據動量定理和動能定理研究兩物體運動的時間和距離，再分析運動時間的關系和距離s．

解答 解：取向右方向為正方向，設兩個物體到達B點的速度均為v．根據動量定理得
   對M：-μMgt₁=0-Mv  ①
   對m：-μmgt₂=0-mv  ②
由以上兩式得，無論M、m取何值，總是 t₁=t₂
根據動能定理，得
   對M：-μMgs₁=0-$\frac{1}{2}$Mv²  ③
   對m：-μmgs₂=0-$\frac{1}{2}$mv² ④
由以上兩式得，無論M、m取何值，總是 s₁=s₂，則 s=s₁-s₂=0，故ABC錯誤，D正確．
故選：D

點評 本題運用動量定理和動能定理研究時間和距離，這是常用方法．也可以運用牛頓定律和運動學公式結合進行研究．