Question

10．某同學要測量一均勻新材料制成的圓柱體的電阻率ρ．步驟如下：

（1）用游標為20分度的卡尺測量其長度如圖，由圖甲可知其長度為l=50.15mm；
（2）用螺旋測微器測量其直徑如圖，由圖乙可知其直徑為d=4.700mm；
（3）用多用電表的電阻“×100”擋按正確操作步驟粗測圓柱體電阻，測量時發現指針偏轉角過大，這時應該將選擇開關換成歐姆擋的×10擋位（選填A．“×10”或B．“×1K”），換擋結束后，實驗操作上首先要進行的步驟是，正確操作后，表盤的示數如圖丙，則該電阻的阻值R=220Ω．
（4）該同學想用伏安法更精確地測量其電阻R，現有的器材及其代號和規格如下：
待測圓柱體電阻R；
電流表A₁（量程0～4mA，內阻約50Ω）；
電流表A₂（量程0～10mA，內阻約30Ω）；
電壓表V₁（量程0～3V，內阻約10kΩ）；
電壓表V₂（量程0～15V，內阻約25kΩ）；
直流電源E（電動勢4V，內阻不計）；
滑動變阻器R₁（阻值范圍0～15Ω，允許通過的最大電流2.0A）；
滑動變阻器R₂（阻值范圍0～2kΩ，允許通過的最大電流0.5A）；開關S；導線若干．
為使實驗誤差較小，要求測得多組數據進行分析，電流表應選A₂（選填A．“A₁”或B．“A₂”），電壓表應選V₁（選填A．“V₁”或B．“V₂”），滑動變阻器應選R₁（選填A．“R₁”或B．“R₂”），請在圖丁中畫出測量的電路圖．
（5）計算此圓柱體材料電阻率的表達式為ρ=$\frac{πRp9vv5xb5^{2}}{4l}$（用R、d、l表示）．

Answer 1

分析 （1）游標卡尺主尺與游標尺示數之和是游標卡尺的示數；
（2）螺旋測微器固定刻度示數與可動刻度示數之和是螺旋測微器的示數；
（3）用歐姆表測電阻應選擇合適的擋位使指針指在中央刻度線附近，歐姆表指針示數與擋位的乘積是歐姆表示數；
（4）電壓從零調起，滑動變阻器應采用分壓接法，根據待測電阻阻值與電表內阻的關系確定電流表的接法，然后作出實驗電路圖；
（5）應用電阻定律可以求出電阻率的表達式．

解答 解：（1）由圖示游標卡尺可知，主尺示數是5cm=50mm，游標尺示數是3×0.05mm=0.15mm，則圓柱體的長度是50mm+0.15mm=50.15mm；
（2）由圖示螺旋測微器可知，固定刻度示數是4.5mm，可動刻度示數是20.0×0.01mm=0.200mm，圓柱體的直徑是4.5mm+0.200mm=4.700mm；
（3）選擇旋鈕置于歐姆擋“×100”的位置，指針偏轉角度太大，說明所選擋位太大，為準確測量電阻阻值較小誤差，應將選擇旋鈕指向歐姆擋“×10”位置，歐姆調零后測量，其表盤及指針所指位置如圖所示，則電阻為：22×10=220Ω．
（4）電源電動勢為4V，電壓表應選：V₁，電路最大電流約為：I=$\frac{U}{R}$=$\frac{3}{220}$≈0.014A=14mA，電流表應選A₂，
為方便實驗操作，滑動變阻器應選擇R₁，由于電阻阻值遠大于滑動變阻器最大阻值，滑動變阻器應采用分壓接法，
$\frac{R}{{R}_{A}}$=$\frac{220}{30}$≈7.3，$\frac{{R}_{V}}{R}$=$\frac{10000}{220}$≈45.5，$\frac{{R}_{V}}{R}$＞$\frac{R}{{R}_{A}}$，電流表應采用外接法，實驗電路圖如圖所示：

（5）由電阻定律可知：R=ρ$\frac{l}{S}$=ρ$\frac{l}{π（{\fracp9vv5xb5{2}）}^{2}}$，解得：ρ=$\frac{πRp9vv5xb5^{2}}{4l}$；
故答案為：（1）50.15；（2）4.700；（3）×10；歐姆調零；220；（4）A₂；V₁；R₁；電路如圖所示；（5）$\frac{πRp9vv5xb5^{2}}{4l}$．

點評 本題考查了螺旋測微器、游標卡尺、歐姆表讀數，考查了實驗器材的選擇、設計實驗電路圖；游標卡尺和螺旋測微器讀數時應分成整數部分和小數部分兩部分來讀，注意游標卡尺的分度；應根據電源電動勢大小或待測電阻的額定電壓來選擇電壓表量程，根據通過待測電阻的最大電流來選擇電流表的量程；當待測電阻阻值遠小于電壓表內阻時，電流表應選外接法；當滑動變阻器最大阻值遠小于待測電阻值時或要求電流從零調時，滑動變阻器應用分壓式；當實驗要求電流從零調或要求測得多組數據或變阻器的全電阻遠小于待測電阻時，變阻器應采用分壓式接法，應選擇阻值小的變阻器以方便調節．